モンティホール問題（問題ページ）

カメオは山羊飼いの爺さんと賭けをしていた。賭けの内容は以下の通りである。

カメオの目の前に3個の箱がある。そのうち2個に山羊が入っており、残りの1個に金塊が入っている。
見事金塊を当てればカメオの勝利。外せばカメオの所持金を全額爺さんに渡すという。

さて、実際カメオの目の前に3個の箱が用意された。
当然周りは密閉され、中の様子は一切分からない。
カメオは少し思案して、そのうち１つの箱を選んだ。
すると爺さんは、カメオが選んでいない箱を開けた。そこには山羊が1匹はいっていた。
爺さんはいった。「最初に選んだ箱ではなく、もう一つ別の箱に変えることもできるが、どうする？」

さて実際、カメオは箱を変えた方が金塊を当たる確率は上がる。
最初の試行でカメオが金塊を当てる確率は1/3。外れる確率は2/3である。
その後、爺さんは外れの箱を明らかにした。もしもカメオが選んだ箱に金塊が入ってなかった場合（2/3）、
爺さんが残りの箱のどちらを開けても、もう一方の箱には必ず金塊が入っているということになる。
つまり、変更した方が２倍の確率で当たるのだ。

けれどもカメオは、この確率問題を知っていたにも関わらず、選択を変えることはなかった。
彼にはそうするだけの根拠があったのだ。なぜだろう？