モンティホール問題

カメオは山羊飼いの爺さんと賭けをしていた。賭けの内容は以下の通りである。



カメオの目の前に3個の箱がある。そのうち2個に山羊が入っており、残りの1個に金塊が入っている。

見事金塊を当てればカメオの勝利。外せばカメオの所持金を全額爺さんに渡すという。



さて、実際カメオの目の前に3個の箱が用意された。

当然周りは密閉され、中の様子は一切分からない。

カメオは少し思案して、そのうち１つの箱を選んだ。

すると爺さんは、カメオが選んでいない箱を開けた。そこには山羊が1匹はいっていた。

爺さんはいった。「最初に選んだ箱ではなく、もう一つ別の箱に変えることもできるが、どうする？」



さて実際、カメオは箱を変えた方が金塊を当たる確率は上がる。

最初の試行でカメオが金塊を当てる確率は1/3。外れる確率は2/3である。

その後、爺さんは外れの箱を明らかにした。もしもカメオが選んだ箱に金塊が入ってなかった場合（2/3）、

爺さんが残りの箱のどちらを開けても、もう一方の箱には必ず金塊が入っているということになる。

つまり、変更した方が２倍の確率で当たるのだ。



けれどもカメオは、この確率問題を知っていたにも関わらず、選択を変えることはなかった。

彼にはそうするだけの根拠があったのだ。なぜだろう？