ウソツキナンバークエスチョン

正解:148



冒頭でラップ形式で問題文を書いてしまうくらいに、私はリズミカルなウソつきである。

ウソとホントを不規則に混ぜれば撹乱できるのに、ついついリズムに乗ってしまうのだ。

そういう訳で、質問番号1から順に、ズン、チャ、ズンズンチャ、のリズムでウソをついている。

(各質問の回答の後ろにズン、チャ、ズンズンチャのリズムで冒頭のラップを歌っているのはこれの示唆である。ラップの一行=質問5つ=リズムの一周期。)

ズン=ウソ、チャ=ホント、である。

即ち質問番号1はウソ、2はホント、3はウソ、4はウソ、5はホント、コレを１セットとして、

6はウソ、7はホント、8はウソ…と繰り返していく。



さて、正解候補は256個だから、

毎回の質問で半々にしていくことが出来れば128、64、32、16、8、4、2、1と候補を減らしていくことができ、これに｢○ですか？｣の質問を加えた9回の質問で正解は導ける。



そこで、｢0=0ですか？｣｢東京タワーよりスカイツリーの方が高いですか？｣等の嘘をついていなければ確実にYesである質問(良い質問マークが付く)を繰り返せば、

私は冒頭のラップを、NO,YES、NO,NO,YES、のリズムに合わせて太字で歌い出す。

そのようにして嘘をつく規則性を質問41回以内に気付ば、

これは嘘なし、ただの20の扉なので上述の通り残り9回の質問で正解できる。







--以上用意していた解説。以下別解の解説--





【レジさんの解答解説】

Xを審議判定したい命題とする。

質問1で｢質問2で嘘をつかないですか？｣

質問2で｢質問1で嘘をつかない、と、X、は同値である(真偽が等しくなる)、は真ですか？｣

と聞くと、二つの質問の回答からXの真偽が判定できる。

以下その説明。



a_i(i=1,2)及びxを、それぞれ以下のようにして1または-1と定義する。

a_iは質問iで嘘をつかないなら1、嘘をつくつもりなら-1とする(この問題の場合予めi番目で嘘をつくか否か決定されている)。

xをXの真偽に対応して1または-1と定める。



すると、質問1の回答は、もし正直に答えるなら、a_2が1ならYes、-1ならNoであるが、嘘をつく(a_1が-1)なら逆になる。

したがって結局質問1は、a_2×a_1が1ならYes、-1ならNoになる。



質問2は、もし正直に答えたら、a_1×xが1ならYes、a_1×xが-1ならNoになり、嘘をつくなら逆に。

したがって結局質問2は、a_1×x×a_2が1ならYes、-1ならNoになる。



以上を合わせると、二つの質問をすれば、

a_1×a_2と、a_1×a_2×x がそれぞれ1か-1のどちらかになるかが分かり、したがって、後者を前者で割ってやればxが1か-1かが判定できる。