不完全な論理パズル（問題ページ）

囚人たちは、お互いの帽子や顔色を見ながら考えた。
「このまま釈放されても、犯罪者のレッテルを張られたまま白い眼で見られながら生活することになる。かといって、死刑になるのも嫌だ。囚人生活は辛いが、今の生活の方が規則正しいし、生きているという感じがする。ならば、このまま囚人で居た方が楽ではないだろうか」

手を挙げた場合、正解なら釈放、不正解なら死刑であるため、ずっと手を挙げなかったのである。このまま誰も手を挙げなければ、全員そのままもとに戻されると思ったのだ。

要約：囚人の誰もが釈放も死刑も望んでおらず、このまま手を挙げなければ元の生活に戻れると考えたため。


※ちなみに今回の理論パズル、誰もが釈放を望むのであれば、少なくとも一人は手を挙げるはずである。囚人Ａの視点から考えてみよう。

１．見えている帽子の色が両方赤の場合
赤の帽子は２つしかないので、自分がかぶっている色は白で確定である。

２．見えている帽子の色がＢが白、Ｃが赤の場合
もしＡの帽子の色が赤であるなら、Ｂから見えている帽子の色は両方赤ということになる。となると、１の通りＢは白であることが確定し、Ｂはすぐに手を挙げるはずである。
もしＢが手を挙げなければ、Ｂが見えているのはＡ＝白、Ｃ＝赤の場合に限られる。よって、Ａは白であることが確定する。

３．見えている帽子の色が両方白の場合
もしＡのかぶっている帽子の色が赤の場合、２の理論の通り、ＢかＣが手を挙げるはずである。
しばらく待っても誰も手を挙げなければ、全員白の帽子をかぶっているということになる。すなわち、Ａがかぶっている帽子の色は白で確定となる。