今日一番の歓声が上がった瞬間、角Aは60°であった。
この時、ネクタイの先端から点Pまでの距離を求めよ。
横着して書いてなかった解説を書きました。中高生の方々、これで勉強すれば三角比もバッチリです^^
点Pはネクタイの表面上にありますか？ [後99回]
NO
彼の職業は重要ですか？ [後98回]
YES!! [良い質問]
結び目とは彼が着用しているネクタイの結び目ですか？ [後97回]
YES 正確には「ネクタイの“結び目”の一番顎に近い点」、を結び目と呼ぶことにしましょう。 [良い質問]
角Aが60度であったために歓声が上がりましたか？ [後96回]
YESNO? ある程度の角度なら歓声が上がります
数学的な知識は必要ですか？ [後95回]
YES 高校生までに習う知識が必要です。
結び目とは首でネクタイを締めた部分の事ですか？ [後94回]
YES より正確には3を参照
角Aは時計の針の示す角度ですか？ [後93回]
NO
Pとは何かの頭文字を表していますか？ [後92回]
NO
彼の職業は観衆に向けて何かパフォーマンスをするものですか？ [後91回]
YES!!! [良い質問]
5 必要な知識は三角関数ですか？ [後90回]
YES そんなに難しい知識はいりません
宴会芸は関係ありますか？ [後89回]
NO
角Aを構成する線分(または直線)2本の内、少なくとも1本以上はネクタイが向いている方向ですか？ [編集済] [後88回]
NO!! [良い質問]
このネクタイとは男性が首に巻く剣の形をした布の装飾品、いわゆる普通のネクタイですか？ [後87回]
YES 普通のネクタイを普通にまいています [良い質問]
彼はマジシャンですか？ [後86回]
NO
角Aを角B、点Pを点Qと表現することにしても、出題者の意図通りの問題として維持できますか？ [編集済] [後85回]
YES 記号の選択に全く意味はありません。
彼はお辞儀をしていますか？ [後84回]
NO! [良い質問]
60°とは、彼の体のどこかがなした角度ですか？ [後83回]
その言い方だとYESNO？
マイケルジャクソンのかかとを基準として体を倒すパフォーマンスは重要ですか？ [後82回]
YES!!!! [良い質問]
「ネクタイの先端から点Pまでの距離」の単位は、cmとinchの両方とも成立しますか？ [後81回]
YES 出来れば、回答の際はcmでお願いします。
9 彼のパフォーマンスは発声を一切しなくても成り立ちますか？ [後80回]
YES
「ネクタイの先端」とはネクタイの太い方(いわゆる大剣)の先端ですか？ [後79回]
YES
18より、角Aとは床と傾斜した彼の間の角ですか？ [後78回]
YES!!!! [良い質問]
18 マイケルジャクソンの例のパフォーマンスにおいて踵の角度が60°の時のネクタイ先端から点P（おそらくネクタイ先端を基準とした水平面とマイケルの体の交わる点）の間の距離は30/√3cmですか？ [後77回]
お見事、正解です！でも、分母の有理化はしましょうw [正解]
彼が傾いた際、ネクタイは鉛直になっていますか？ [編集済] [後76回]
Yes!! [良い質問]
彼の身長は170ｃｍ～180cmですか？ [後75回]
関係ありません [良い質問]
彼とはマイケルジャクソンですか？ [後74回]
Yes! [良い質問]
点Pの海抜は彼の膝より低いですか？ [後73回]
重要ではありません [良い質問]
点Pは彼の体の内部に存在しますか？ [後72回]
No
彼は計算を簡単にするために30cmという短いネクタイを着用しましたか？ [後71回]
Yesw 60cmでもいいんですが、それだと長過ぎるという。
次はムーンウォークでタカシ君に追いつくまでの時間を求める問題ですね期待しています。 [後70回]
想像すると恐怖映像ですねw
ネクタイの結び目を点Q、ネクタイの先端を点Sとしよう。
彼=ラテケル・シンソンは今床とのなす角Aが60°で傾いている。あなたはそれを横から見ている。
ネクタイはピンで留めてないので垂直方向(鉛直方向)に真っ直ぐに垂れている。
ネクタイの先端から水平に点線を引くと彼との交点、これが問題文の点Pである。
すると、三角形PQSができる。
点Sでの角度は90°、直角であることに注意しよう。
点Pでの角度は角Aと等しいから、点Pでの角度は60°。
三角形の内角の和は180°だから、
点Q(ネクタイの結び目)での角度=180°-90°-60°=30°
となる。
さて、三角形PQSは角度が60、90、30の三角形である。
三つの角度の組が等しい二つの三角形にはスゴい性質があって、即ち二つの三角形は相似になる。
つまり、二つの三角形の三つの辺の比率は決まってしまう。
この場合、
辺SP:辺QP:辺QS=1:2:√3
(√3はルート3の意。)
である。
(30°、60°、90°の三角形の辺の比率が1:2:√3(リズミカルに発音しよう)になるという事実は、覚えておくと便利。)
今、QSは30cmで、このときSPを求めたい。
上述のことから、QS:SP=√3:1である。
よって、30:SP=√3:1、故にSP=30/√3=10√3。
これで、ネクタイの先端から点Pまでの距離が10√3と分かった。
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ところで、このような三角形のイイ性質を抽出したのが三角比、三角関数と呼ばれるシロモノである。
今の場合SP=QS×tan(角Q)で、
tan30°=1/√3だから、
SP=30×1/√3=10√3
と求めることもできる。
この考え方が優れているのは、
今はたまたま簡単にわかるtan(角Q)という数字を例え知らなくても、SP=QS×tan(角Q)とハッキリした式でかけるというところである。
我々の(暇な)ご先祖さま達がtan(角度)という数字をせっせと計算して表(三角比表という)を作っているので、
例えば角Qが11.27°(←僕の誕生日です)とかだとしても、暇なご先祖様が計算した
tan(11.27)=0.19くらい
を使って
QS=5.9くらい
と知ることができる。
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