（交換法則は）あります！

テストの後に行われた算数の授業でのこと。



カメオ「はい、テストはどうでしたか？　特に最後の問題、×になっている人が結構いましたね」



児童１「せんせー、このもんだい、しきはどっちでもいいんじゃないですか？」



児童２「７×８も８×７も、りょうほう５６じゃないですかー」



カメオ「そうですね。では、７×８の式でも８×７の式でもどちらでも構わない理由を説明出来る人はいますか？」



児童１「え、せつめい？」



児童２「そんなこといわれても……」



カメオ「たしかに、答えが同じになることは分かっていると思います。でも、数字を入れ替えても同じ答えになるということはどうやって説明しますか？」



児童１「えーっと、うーんと……」



児童３「はい、わたしわかります！　１つのカゴに７こずつになるように８このカゴにリンゴをおいても、８このカゴに１こずつ７こになるようにリンゴをおいてもおなじになるので、７×８でも８×７でも同じです」



先生「はい、よくできました。そうですね、例えば○を１２こ並べた時、たてに３個、よこに４個並ぶように書くと、たて×よこにしても、よこ×たてにしても同じ１２個になります。このようにA×BとB×Aが同じになることを、掛け算の交換法則といいます」



児童２「なるほどー」



児童１「えー、じゃあなんで８×７はまちがいなんですかぁ？」



カメオ「本当はどちらも正解ですが、何故先生は８×７＝５６と書いた人を間違いにしたと思いますか？　誰か分かる人！」



児童４「はい！　かける数とかけられる数が逆になっているからです！」



カメオ「そうですね。掛け算は（１つ分）×（いくつ）＝（全部の数）というふうに教えましたね。今回はカゴ１つ分には７個のリンゴがあり、それが８個分あるので、７×８＝５６、としなければ間違いとしました。８×７、とすると、カゴが５６個あることになってしまいますから、意味が違ってきます」



カメオ先生の説明を聞いて、８×７派の児童も納得したようだ。



カメオ「さて、先ほども教えたように、掛け算には交換法則というものがあり、本来は逆に書いてあっても正解となります。しかし、大人の中には絶対に掛ける数と掛けられる数を逆に書いてはいけない、という人もいます。理由は先ほどの通り、逆に書くと意味が違ってくるからです。そういう大人もいますから、みなさんは文章をよく読み、出題者がどのように考えて問題を出しているかということを考えながら、式を作ったり答えを書いたりしてください。では、交換法則が理解できた人は８×７＝５６と書いていても○をつけますので、並んでください」



ただ単に正解不正解をつけるだけでなく、何故正解なのか、何故不正解なのかを理解させることが、正しい教育者なのだろう。



要約：授業で交換法則を教えるきっかけにするため



【カメコの豆知識】

小学校の算数レベルでも、式による論争はよくあるの。掛け算を導入する際に、教科書では「（かけられる数）×（かける数）」というふうに、数字をどちらに書くかによって「役割」を与えているの。だから問題文にあるような問題の場合も、「（１つ分）×（いくつ）」で計算するよう指導しているらしいわ。

８×７＝５６が間違い派には「文章の意味をきちんと理解しているかの確認のために必要」や、「式と計算では意味が違う」という意見が、正しい派には「交換法則が成立するのは当たり前」や、「そのようなことにこだわっていても教育の時間の無駄」という意見があるの。



先生の中には、「学習指導要領に従っているだけ」という人もいれば、「理解している上で誤答としている」という人もいると思うけれど、私としてはきちんと「何故間違っているのか」「何故こう書かなければならないのか」「これで正解である根拠は何か」ということを教えることができるのが、本当の先生だと思うの。