モンティホール問題
カメオは山羊飼いの爺さんと賭けをしていた。賭けの内容は以下の通りである。
カメオの目の前に3個の箱がある。そのうち2個に山羊が入っており、残りの1個に金塊が入っている。
見事金塊を当てればカメオの勝利。外せばカメオの所持金を全額爺さんに渡すという。
さて、実際カメオの目の前に3個の箱が用意された。
当然周りは密閉され、中の様子は一切分からない。
カメオは少し思案して、そのうち１つの箱を選んだ。
すると爺さんは、カメオが選んでいない箱を開けた。そこには山羊が1匹はいっていた。
爺さんはいった。「最初に選んだ箱ではなく、もう一つ別の箱に変えることもできるが、どうする？」
さて実際、カメオは箱を変えた方が金塊を当たる確率は上がる。
最初の試行でカメオが金塊を当てる確率は1/3。外れる確率は2/3である。
その後、爺さんは外れの箱を明らかにした。もしもカメオが選んだ箱に金塊が入ってなかった場合（2/3）、
爺さんが残りの箱のどちらを開けても、もう一方の箱には必ず金塊が入っているということになる。
つまり、変更した方が２倍の確率で当たるのだ。
けれどもカメオは、この確率問題を知っていたにも関わらず、選択を変えることはなかった。
彼にはそうするだけの根拠があったのだ。なぜだろう？
カメオの目の前に3個の箱がある。そのうち2個に山羊が入っており、残りの1個に金塊が入っている。
見事金塊を当てればカメオの勝利。外せばカメオの所持金を全額爺さんに渡すという。
さて、実際カメオの目の前に3個の箱が用意された。
当然周りは密閉され、中の様子は一切分からない。
カメオは少し思案して、そのうち１つの箱を選んだ。
すると爺さんは、カメオが選んでいない箱を開けた。そこには山羊が1匹はいっていた。
爺さんはいった。「最初に選んだ箱ではなく、もう一つ別の箱に変えることもできるが、どうする？」
さて実際、カメオは箱を変えた方が金塊を当たる確率は上がる。
最初の試行でカメオが金塊を当てる確率は1/3。外れる確率は2/3である。
その後、爺さんは外れの箱を明らかにした。もしもカメオが選んだ箱に金塊が入ってなかった場合（2/3）、
爺さんが残りの箱のどちらを開けても、もう一方の箱には必ず金塊が入っているということになる。
つまり、変更した方が２倍の確率で当たるのだ。
けれどもカメオは、この確率問題を知っていたにも関わらず、選択を変えることはなかった。
彼にはそうするだけの根拠があったのだ。なぜだろう？
過去の実際のやりとりです。質問されたら参考に答えてください。
いいえ
山羊が欲しかったからですか？
no カメオは金塊狙いでした。
いいえ
選んだ箱が金で出来ていたからですか？
no 箱の材質は金ではありません
いいえ
3つの箱の見た目に差異はありましたか？
no 区別はつきません
いいえ
自分の負けに賭けていましたか？
no 勝つ気でした
はい
★
核心カメオが「山羊飼いの爺さんもモンティ・ホール問題を知っていて自分を騙そうとしている」と思ったからですか？
yes 正解です！
いいえ
もう一方の箱からはメェメェきこえていましたか？
no 聞こえませんでした
いいえ
カメオは山羊飼いが金塊なんて持っているはずがないので、この山羊は金を産む山羊だと推察しましたか？
no 普通の山羊です
はい
金塊は元々お爺さんの物ですか？
yes
はい
目の前にある3つの箱のうちの１つを選ぶ、というルールで成立しますか？
yes
？
カメオは自分の選んだ箱に金塊が入っていると信じていましたか？
確信がありました
いいえ
もう一方の箱に蝿がたかり始めましたか？
no 山羊は生きてます
いいえ
そっちのほうがオッズが高いからですか？
no 金塊以外の賭けはしていませんでした
いいえ
箱が密封されているため、山羊が窒息してしまうと考えたからでしょうか。
no カメオは山羊さんを救おうとはしていませんでした
答え
爺さんはカメオが選んだ後で別の箱を開けた。もしも最初にカメオが間違っていたなら、こうした余計な行為はしなかったであろう。つまり爺さんの行動は、カメオの選択を変えさせたいために行ったものだと考えられる。こう推理したカメオは、自分の選択が正解だという確信を深め、見事金塊をゲットしたのだった。
参加者に解説を表示中。各自が封を開けます。
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