↑↑↓↓←→←→ＢＡ

ルート2　(square root of 2)

<解説>
サイコロは通常「天一地六 東五西二 南三北四」という目の配置になっている。
これに従って，上が1・下が6・右が5・左が2・手前が3・奥が4となるようにサイコロを置く。

開示された問題文(↓↑↓→↑→↑→→↓)の矢印の方向にサイコロを転がしていき，
それぞれの時に見える上の面の数字を記録すると，
一番始めに上の面だった1を含めて1,4,1,4,2,1,3,5,6,2,3と遷移し，
ルート2 = 1.41421356237…の数字の並びに一致する。
(図を用いた詳細な解説を以下に載せておきます)

ただし，ルート2として上に示した最後のケタの「7」はサイコロの目にない数であるため，
矢印で表す事はできず，問題文はここで終了する。

また，上の面が1の状態から回転する時の矢印については
日本のサイコロの1の目が赤く塗られていることから，その時の「問題文開示」を良質化(赤く)した。


<図解>
言葉のみでは分かりにくい可能性がありますので，図示による解説を載せておきます。
ただし，表記によるズレが生じる可能性がありますのでご了承ください。

初期配置は，「天一地六 東五西二 南三北四」であるため，
「上の面(1)」と「上の面と接する面の位置関係」は以下のようになる。
ただし，真ん中にある数字が，その時に上の面に来ている数字，
周囲4つの数字は，その時の上下左右の方向の位置にある数字である。
(図中の「―」は，表記のズレを抑えるために入れたものなので意味はありません)

―４―
２１５
―３―

問題文が「↓↑↓→↑→↑→→↓」なので，
このサイコロを矢印に従って，下方向に回転させる([↓]↑↓→↑→↑→→↓)と

―６―
２４５
―１―

となり，4が上の面に来る。

この後の矢印は上・下となっている(↓[↑↓]→↑→↑→→↓)ので，
回転後の状況は

(上回転)
―４―
２１５
―３―

(下回転)
―６―
２４５
―１―

と，1つ目・2つ目と同じ形になる。
この時点で上の面に来る数字は1,4,1,4と遷移している。

次に，矢印に従って右に回転させる(↓↑↓[→]↑→↑→→↓)と，

―６―
３２４
―１―

という状態になり，2が上の面に来る事が分かる。

このようにして残りの回転(↓↑↓→[↑→↑→→↓])も見ていくと，

(上回転)
―２―
３１４
―５―

(右回転)
―２―
６３１
―５―

(上回転)
―３―
６５１
―４―

(右回転)
―３―
２６５
―４―

(右回転)
―３―
１２６
―４―

(下回転)
―５―
１３６
―２―

となり，上の面を始めから記録すると1,4,1,4,2,1,3,5,6,2,3となっている事が分かる。
これはルート2= 1.41421356237…の数字の並びに一致する。

なお，ルート2で示した最後のケタの「7」は，サイコロの移動で表せない数字であるため，問題文もここで終了する。



<余談>
今回の規則を用いて数を表すことを考えた時，
・サイコロは1から6までの数字しかないので，0および7以上の数を矢印で表せない
・同じ数が続くと，矢印で表せない
・向かい合う面の数の合計は7なので，前の数との合計が7の場合も1つの矢印で表せない
という厳しい縛りが存在することが分かる。

さて，ルート2 =1.414213562373095…と続くため，
今回の規則では「1.4142135623」までを「↓↑↓→↑→↑→→↓」と矢印10個分表記することが出来る。

他の有名な非循環無限小数がこの表記でどこまで表せるかを見てみると
・円周率π：3.14159(←7以上アウト・表記4回)
・ネイピア数e：2.7(←7以上アウト・表記なし)
・ルート3：1.7(←7以上アウト・表記なし)
・ルート5：2.2(←同数連続アウト・表記なし)
・ルート6：2.44(←同数連続アウト・表記1回)
・log2：(0.)30(←0アウト・表記なし)
・log3：(0.)47(←7以上アウト・表記なし)
など，多くの数ではこの表記で表す事が難しく，
矢印を10個続けられる「ルート2」がいかに特殊な数であるかを知ることが出来る。