20の扉のスープ【要知識】
「あるアルファベット4文字を当てよ。」
その4文字が何を表すかは誰一人知らなかったが、
ちょうど20問目で正解を出すことができたし、正解を出せることをみんな知っていた。
どういうことだろう？
過去の実際のやりとりです。質問されたら参考に答えてください。
その20の扉において回数制限は重要ですか？
はい、20回です。
アルファベット4文字の特定は必要ですか？
いいえ 不要です
問題文中の20問目とは、20回目の質問ということですか？
はい! 誤字でした...
20問目で正解を出せるように、調整した人物がいますか？
はい！
アルファベット4文字の特定は必要ですか？
いいえ
4 調整した人物は出題者ですか？
いいえ！ 質問する側です
4は問題の出題者ですか？
いいえ！
回数制限は20回でしたか？
はい！
何故調整したかは重要ですか？
はいいいえ！ 問題を解くためです
正解を出せることはわかっていたものの、正解が何か は最後まで誰もわかりませんでしたか？
いいえ！ わかっていて、実際20回目に正解が出ました。
出題ルールとして20回目の質問で答えが出た場合にのみ正解を付けますか？
いいえ！ もっと早く正解することもできます。
質問者は、20個目の質問をした時点でもまだ正解の内容を知らなかったですか？
いいえ！ついに正解にたどり着いたので、20回目の質問で正解できました。
20番目の質問をした人の詳細は重要ですか？
いいえ 誰でもできたはずです
調整したのは質問者全員ですか？
はい 相談の結果、みんなで調整することになりました。
確認 ラテシンの話ですよね？
はい！ ラテシンです。
問題を解くために調整は必須ですか？
はいいいえ 調整しなくても正解するかもしれませんが、調整することで確実になります。
19個目の回答を得た時に正解が分かりましたか？
はい！
出題者に20個全ての質問を答えてもらいたいから、質問数を調整しましたか？
いいえ！ 正解にたどり着くためには19回の質問が必要だったのです！
その４文字は特定の単語のような、各文字の並び順まで当てる必要のあるものですか？
はいいいえ 並び順は必要ですが…
今までの質問の中で要知識の内容に関係するものはありましたか？
いいえ まだありません
スープパートナーは関係ありますか？
いいえ！ 関係ありません。
計算は必要ですか？
はい！ その通りです！
4 出題者の別アカウントが調整しましたか？
いいえ！
闇スープで出題しましたか？
いいえ！
算数ではなく数学ですか？
はいいいえ 高校で習いますが計算自体は難しくないです。
4文字中、同じ文字の重複はありますか？
はいいいえ あってもなくても成立します。
電卓での計算の結果、アルファベット4文字がわかりますか？
はいいいえ 「アルファベット4文字がわかること」がわかります。
「AとBですか」「BとCですか」・・・という風に質問していきましたか？
いいえ！ ですが質問のしかたは重要です。
特定の時間に質問しますか？
いいえ いつでもかまいません。
必要な知識は確率ですか？
はいいいえ 近いですが確率というよりは・・・
組み合わせ26C４使いますか？
いいえ！ ですが惜しいです(単に数学の話です)。重複してもいい場合は・・・
必要な知識は順列ですか？
はい！
質問者が調整しなかった場合、20問目までに正解のでる可能性はありましたか？
はい！ ありますが運ゲーです。
電卓で26^4を20回2で割ると1以下になりますが、それは重要ですか？
はい！ 重要です！
一つの文字について5回の質問をすれば必ず分かりますが重要ですか？
はい！ 重要な考え方です！
重複組み合わせ29C4ですね？
順番も答える必要があるので重複順列26^4です！
34，35より 「1文字目はアルファベット最初の13文字のどれかですか？」のようにして質問枠5つ使って1文字ずつ当てていきましたか？
No! かなり惜しい！
15回の質問で3文字目まで特定しましたか？
たぶんはい (ミスリード注意)
核心アルファベット4つの文字列を辞書に並べ、AAAA〜GKZZの間にあるかを繰り返し聞いていくことで19回で文字を特定できますか？
Yes!!! 完璧です！
答え
一方、Yes/Noの質問19回で判定できる組み合わせの最大数は2の19乗=524288通り。
よって、0-AAAA, 1-AAABなどのように通し番号を振って「○○番より上ですか?」というような質問で候補を半分ずつ減らしていけば
(ただし、候補の数が奇数の場合は繰り上げになる)最大19回行えば判定でき、
最後の20回目に正解をたずねる質問をすれば、それがどんな4文字であっても必ず答えがわかる。
質問者は相談の結果この解法にたどり着き、安心して質問することができたのだった。
【補足】
ちなみに、通し番号を使わずに1文字ずつ当てようとすると1文字あたり5回の質問が必要なので、ちょうど20問目で「答えが確定」するだけで正解をたずねる質問ができない(!)
つまり、20の扉が20だからこそ成り立つ問題なのです。
— 要知識は「数学」です。電卓を用意しましょう。
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